微分公式(7)
Author: 藍邦偉　老師

pf

\frac{d}{dx}[lnx]=\lim_{ h \to 0 }\frac{ln(x+h)-ln(x)}{h}

=\lim_{ h \to 0 }\frac{1}{h}\cdot \left( \frac{x+h}{x}  \right) 

$=\lim_{ h \to 0 }\frac{1}{h}\cdot ln\left( 1+\frac{h}{x}  \right)  $

$ 令v=\frac{h}{x},v→0⇒x→0$

$ =\lim_{ v \to 0 }\frac{1}{vx}\cdot ln(1+v) $

=\frac{1}{x}\cdot \lim_{ v \to 0 } \frac{1}{v}ln(1+v)

$ 微分公式(7)對數的微分 $

$ =\frac{1}{x}\lim_{ h \to 0 }ln(1+v)^{\frac{1}{v}}$

$ f(x)=log_ax=\frac{lnx}{lna}$

⇒f'(x)=\frac{1}{lna}(lnx)'

$ =\frac{1}{lna}\cdot \frac{1}{x}$

$ =\frac{1}{x \cdot lna} $

f(x)=lnx⇒f'(x)=\frac{1}{x}

$ =\frac{1}{x}ln\left [\lim_{ v \to 0 }(1+v)^{\frac{1}{v}}  \right ]  $

$ =\frac{1}{x}\cdot lne  $

$ =\frac{1}{x} $

f(x)=log_ax⇒f'(x)=\frac{1}{xlna}

$ \lim_{ n \to \infty }(1+\frac{1}{n})^n=\lim_{ v \to 0 }(1+v)^{\frac{1}{v}}=e $

n = 1 (slider from 1 to 2, step 1)
Step = 0 (slider from 0 to 10, step 1)
step = 0 (slider from 0 to 4, step 1)
A = (-3.84, 5.68)