積分的性質1
Author: 藍邦偉老師

$ 定義1 $
$若函數F的導函數是函數f，則稱F是一個反導函數. $

$ 定理2 $
$若F(x)是f(x)的任一個反導函數，則對任意數c而言，F(x)+c 也是f(x)的反導函數.$

$求反導函數的過程叫積分，\frac{d}{dx}\left [ F(x) \right ] =f(x)，則形如F(x)+c的函數皆為f(x)的反導函數.$
$我們以\int{f(x)dx }=F(x)+c表之.$

$ 3. 常見的積分公式 $

$(1)  \frac{d}{dx} [x]=1⇔\int{ 1dx}=x+c$

$ (2)\frac{d}{dx} \left [ \frac{1}{r+1}x^{r+1} \right ]=x^r,r≠-1 ⇔\int{x^rdx }=\frac{1}{r+1}x^{r+1}+c$

積分

$ (3)\frac{d}{dx}[sinx] =cosx⇔\int{cosxdx }=sinx+c$

$ (4)\frac{d}{dx} [-cosx]=sinx⇔\int{sinxdx=-cosx+c }$

$ (5)\frac{d}{dx} [tanx]=sec²x⇔\int{ sec²xdx}=tanx+c$

$ (6)\frac{d}{dx} [-cotx]=csc²x⇔\int{ csc²xdx}=-cotx+c$

$ (7)\frac{d}{dx}[secx]=secxtanx⇔\int{ secxtanxdx}=secx+c $

$ (8)\frac{d}{dx}[-cscx]=cscxcotx⇔\int{cscxcotxdx }=-cscx+c $

n = 0 (slider from 0 to 12, step 1)