積分公式4
Author: 藍邦偉  老師

$積分公式 4 $

$ 1. 面積的定義 $
$若函數f(x)在[a,b]為連續且對於[a,b]中的所有x，恆有f(x)≥0，則在曲線y=f(x)下方且在區間[a,b]上方$
$的面積定義為A=\lim_{ max\Delta x_k \to 0}\sum_{k=1}^{n}{f(x^*_k) }\Delta x_k.此處x^*_1,x^*_2,...,x^*_n皆為衣序子區間中的任意點.$

$ 2.定積分的定義 $
$若函數f定義在閉區間[a,b]內，則f由a到b得定積分，記為\int_{a}^{b}{f(x)dx},定義為$
$\int_{a}^{b}{f(x)dx }=\lim_{ max \Delta x_k \to 0 }\sum_{k=1}^{n}{f(x^*_k)\Delta x_k }$

$ 3.性質: $
$若f在[a,b]為連續，則f在[a,b]可積.$

$ 定理4 $
$若f在[a,b]非負且連續，則在y=f(x)的下方且在[a,b{的上方的面積為R=\int_{a}^{b}{f(x)dx }$

A = (-4.12, 5.66)
n = 0 (slider from 0 to 4, step 1)