相對極值
Author: 藍邦偉老師

$ 相對極值：一階與二階導數判斷法 $

$ 1.定義：\;若f(x_0)≥f(x)對於包含x_0的某開區間中所有x皆成立，則稱函數f在x_0有相對極大 $

$ 2.定義：\;若f(x_0)≤f(x)對於包含x_0的某開區間中所有x皆成立，則稱函數f在x_0有相對極小 $

3.定義：\;若函數f(x)在x_0有相對極大或相對極小，則稱它在x_0有相對極值

$ 4.定理：\;若f在x_0有相對極值，則f'(x_0)=0或f在x_0不可微分 $

$ 5.定義：\;函數f的臨界點(critical \; point)是在f的定義域中的任一值x使得f'(x)=0或f為不可微分，$
                 $使得f'(x)=0的臨界點稱為f的逗留點(stationary\;point).$

$ 6.定理（一階導數判別法）： 假設f在臨界點x_0為連續$

$ (1)\:若f'(x)>0在從x_0左邊延伸的開區間成立，且f'(x)<0在從x_0右邊延伸的開區間成立，$
       $則f在x_0有相對極大 $

$ (2)\:若f'(x)<0在從x_0左邊延伸的開區間成立，且f'(x)>0在從x_0右邊延伸的開區間成立，$
       $則f在x_0有相對極小 $

$ (3)\:若f'(x)在從x_0左邊延伸的開區間與在從x_0右邊延伸的開區間同號，(f'(x)>0或f'(x)<0)$
       $則f在x_0無相對極值 $

$ 7.定理(二階導數判定法)：假設f在逗留點x_0可以二次微分 $

$ (1)\;若f''(x_0)>0，則f在x_0有相對極小 $

$ (2)\;若f''(x_0)<0，則f在x_0有相對極大$

n = 0 (slider from 0 to 12, step 1)