實數的稠密性
Author: 藍邦偉老師

$百分位為%v$

$十分位為%v$

$整數部分為%v$

$千分位為%v$

顯示:整數位置

顯示:小數第一位

顯示:小數第二位

顯示:小數第三位

$P$

顯示:P點座標

$ 實數的稠密性 $

$ 拉動P\;點，\;並準備觀察P\;點座標 $

$ 請利用上方工具列放大工具逐漸放大觀察 $

$ P $

$ 顯示整數部分 $

$ 顯示十分位 $

$ 顯示百分位 $

$ 顯示千分位 $

$ 顯示P\;點座標 $

n_2 = 5 (slider from 0 to 9, step 1)
n_1 = 3 (slider from 0 to 9, step 1)
n = 0 (slider from -5 to 5, step 1)
A: (n + If[n ≥ 0, n_1, 10 - n_1] / 10, 0)
h: y(Corner[3]) - y(Corner[2])
B: (n + If[n ≥ 0, n_1 + 1, 10 - n_1 - 1] / 10, 0)
k: x(Corner[2]) - x(Corner[1])
C: (n + If[n ≥ 0, 10 * n_1 + n_2, 100 - 10 * n_1 - n_2] / 100, 0)
D: (n + If[n ≥ 0, 10 * n_1 + n_2 + 1, 100 - 10 * n_1 - n_2 - 1] / 100, 0)
n_3 = 0 (slider from 0 to 9, step 1)
E: (n + If[n ≥ 0, 100 * n_1 + 10 * n_2 + n_3, 1000 - 100 * n_1 - 10 * n_2 - n_3] / 1000, 0)
F: (n + If[n ≥ 0, 100 * n_1 + 10 * n_2 + n_3 + 1, 1000 - 100 * n_1 - 10 * n_2 - n_3 - 1] / 1000, 0)
b = false
c = false
d = false
e = false
x_{12}: n + 1
x_{21}: n + n_1 / 10
x_{22}: n + (n_1 + 1) / 10
x_{31}: n + n_1 / 10 + n_2 / 100
x_{32}: n + n_1 / 10 + (n_2 + 1) / 100
x_{41}: n + n_1 / 10 + n_2 / 100 + n_3 / 1000
x_{42}: n + n_1 / 10 + n_2 / 100 + (n_3 + 1) / 1000
x_{11}: n
l = Vector((n + 1, h / 15), (n + 1, 0))
g = Vector((If[n ≥ 0, n, n + 1] + If[n ≥ 0, 100 * n_1 + 10 * n_2 + n_3, -(100 * n_1 + 10 * n_2 + n_3)] / 1000, h / 15), (If[n ≥ 0, n, n + 1] + If[n ≥ 0, 100 * n_1 + 10 * n_2 + n_3, -(100 * n_1 + 10 * n_2 + n_3)] / 1000, 0))
i = Vector((If[n ≥ 0, n, n + 1] + If[n ≥ 0, 100 * n_1 + 10 * n_2 + n_3 + 1, -(100 * n_1 + 10 * n_2 + n_3 + 1)] / 1000, h / 15), (If[n ≥ 0, n, n + 1] + If[n ≥ 0, 100 * n_1 + 10 * n_2 + n_3 + 1, -(100 * n_1 + 10 * n_2 + n_3 + 1)] / 1000, 0))
j = Vector((n, h / 15), (n, 0))
u = Vector((If[n ≥ 0, n, n + 1] + If[n ≥ 0, n_1, -n_1] / 10, h / 15), (If[n ≥ 0, n, n + 1] + If[n ≥ 0, n_1, -n_1] / 10, 0))
v = Vector((If[n ≥ 0, n, n + 1] + If[n ≥ 0, n_1 + 1, -(n_1 + 1)] / 10, h / 15), (If[n ≥ 0, n, n + 1] + If[n ≥ 0, n_1 + 1, -(n_1 + 1)] / 10, 0))
w = Vector((If[n ≥ 0, n, n + 1] + If[n ≥ 0, 10 * n_1 + n_2, -(10 * n_1 + n_2)] / 100, h / 15), (If[n ≥ 0, n, n + 1] + If[n ≥ 0, 10 * n_1 + n_2, -(10 * n_1 + n_2)] / 100, 0))
z = Vector((If[n ≥ 0, n, n + 1] + If[n ≥ 0, 10 * n_1 + n_2 + 1, -(10 * n_1 + n_2 + 1)] / 100, h / 15), (If[n ≥ 0, n, n + 1] + If[n ≥ 0, 10 * n_1 + n_2 + 1, -(10 * n_1 + n_2 + 1)] / 100, 0))
list1 = Sequence(Segment[(n + t / 10, 0), (n + t / 10, h / 50)], t, 0, 10)
list2 = Sequence(Segment[A + (sgn(n + 0.5) * t / 100, 0), A + (sgn(n + 0.5) * t / 100, h / 50)], t, 0, 10)
list3 = Sequence(Segment[C + (sgn(n + 0.5) * t / 1000, 0), C + (sgn(n + 0.5) * t / 1000, h / 50)], t, 0, 10)
list4 = Sequence(Segment[E + (sgn(n + 0.5) * t / 10000, 0), E + (sgn(n + 0.5) * t / 10000, h / 50)], t, 0, 10)
文字7 = Text(x(F), F + (0, (-h) / 25))
文字1 = Text(x(A), A + (0, (-h) / 25))
文字2_1 = Text(x(B), B - (0, h / 25))
P = Point(y = 0)
文字3 = Text(x(C), C + (0, (-h) / 25))
文字5 = Text(x(D), D + (0, (-h) / 25))
文字6 = Text(x(E), E + (0, (-h) / 25))
a = false
u_1 = Vector((x(Corner[1]), 0), (x(Corner[3]), 0))
t_{P1}: "$ P\;點座標為 " + (LaTeX[x(P)]) + "$"