$Step%v$

某面積為8000平方公尺的大池塘中的布袋蓮原先的面積僅有3平方公尺，\;經過
\3個月觀察之後，\;它會自然增生到24平方公尺的範圍.\;如果在相同的時間內，\;
\蔓延範圍增加的倍數一定，\;試問10個月後布袋蓮蔓延的範圍有多少平方公尺?

假設每個月增加x倍

3

\;\;\;\;3+3x
\=3(1+x)

\;\;\;\;3(1+x)+3x(1+x)
\=3(1+x)(1+x)
\=3(1+x)^2

1個月後

2個月後

3個月後

⇒(1+x)^3=8

⇒x=1，\;也就是每個月增為2倍

10個月後有3×2^{10}=3×1024=3072平方公尺

t = 0 (slider from 0 to 3, step 0.01)
A = (-6.4762, -2.1408)
u = (12, 0)
s = 0 (slider from 0 to 6, step 0.01)
A_1 = Translate(A, Vector[(If[t  <  0, 0, If[t > 1, 1, t]] * u)])
A_2 = Translate(A_1, Vector[(If[t  <  1, 0, If[t > 2, 1, t - 1]] * u)])
A_3 = Translate(A_2, Vector[(If[t  <  2, 0, If[t > 3, 1, t - 2]] * u)])
text51: "\;\;\;\;3(1+x)^2+3x(1+x)^2
\\=3(1+x)^2(1+x)
\\=3(1+x)^3" + (LaTeX[If[s ≥ 3, "\\=24"]]) + ""
v = Vector(A, If[t ≤ 1, A_1, If[(t > 1) ∧ (t  <  2), A_2, A_3]])