設地球與太陽的平均距離為1天文單位,1776年天文學家波德提出有名的
\\underline{波德法則}：\;行星與太陽的平均距離\;d\;天文單位可以用數學式子：\; 
\d=α+β·2^n\;表示，\;行星所對應的\; n\;值如下表所示：\;

♣-♠得：\;9=β(32-2)=30β

⇒β=\frac{3}{10}⇒α=\frac{2}{5}

也就是說：\;d=\frac{2}{5}+\frac{3}{10}·2^n

\;\;\;行星\;\;\;\;\;\;\;\;金星\;\;\;\;\;地球\;\;\;\;\;火星\;\;\;\;\;木星\;\;\;\;\;\;土星\;\;\;\;天王星
\對應n值\;\;\;\;\;\;\;0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;1\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;4\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;5\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;6

$Step%v$

A = Corner(4)
B: A + (10, (-6.5))
B_1: B + (6, 0)
B_2: B_1 + (4.75, 0)
B_3: B_2 + (4.75, 0)
B_4: B_3 + (4.75, 0)
B_5: B_4 + (4.75, 0)
B_6: B_5 + (4.75, 0)
B_7: B_6 + (4.755, 0)
C: B + (0, (-2))
D: C + (0, (-2))
a_1 = Segment(B, B_7)
b_1 = Segment(B, D)
b_2 = Segment(B_1, (x(B_1), y(D)))
b_3 = Segment(B_2, (x(B_2), y(D)))
b_4 = Segment(B_3, (x(B_3), y(D)))
b_5 = Segment(B_4, (x(B_4), y(D)))
b_6 = Segment(B_5, (x(B_5), y(D)))
b_7 = Segment(B_6, (x(B_6), y(D)))
b_8 = Segment(B_7, (x(B_7), y(D)))
n = 0 (slider from 0 to 14, step 1)
text07: "(1)\;∵1=α+β·2^1...♠
\\" + (LaTeX[If[n ≥ 5, "\;\;\;\;\;\;\;\;\;10=α+β·2^5... ♣ "]]) + ""
text11: "(2)\;2.8=0.4+0.3·2^n
\\" + (LaTeX[If[n ≥ 12, "\;\;\;\;\;\;⇒2.4=0.3·2^n"]]) + "
\\" + (LaTeX[If[n ≥ 13, "\;\;\;\;\;\;⇒2^n=8"]]) + "
\\" + (LaTeX[If[n ≥ 14, "\;\;\;\;\;\;⇒n=3"]]) + ""
a_2 = Segment(C, B_7 - (0, 2))
a_3 = Segment(D, B_7 - (0, 4))
text03_1: "\\若土星與太陽的平均距離為10天文單位，\;試求下列各值：
\\\;" + (LaTeX[If[n ≥ 4, "(1) \;求\;α,β\; 的值."]]) + "
\\\;" + (LaTeX[If[n ≥ 5, "(2) \;1801\;年\;1\;月\;1\;日在距離太陽\;2.8\;天文單位的地方發現了一顆小行星榖"]]) + "
\\\;" + (LaTeX[If[n ≥ 6, "\;\;\;\;\;\;神星，\;問榖神星所對應的\;n\;值是多少?"]]) + ""