實數指數

1

⇒2^1=2

1.4

⇒2^{1.4}≈2.63901582154579

1.41

⇒2^{1.41}≈2.65737162819302

1.414

⇒2^{1.414}≈2.66474965018404

1.4142

⇒2^{1.4142}≈2.66534077612580

⇓

\sqrt{2}

⇒2^{\sqrt{2}}≈2.66514414269023

我們考慮2^\sqrt{2}的值：\;因為\sqrt2是無理數，\;所以我們只能求它的近似值

∵\sqrt2≈1.41421356237310

$Step%v$

若a是正實數，\;r\;是一個無理數，\;我們可以仿照2^\sqrt2的作法，\;
\取一串有理數\;r_1,r_2,r_3,...逼近r，\;而利用a^{r_1},a^{r_2},a^{r_3},...來求
\出a^r的近似值，\;當然我們也可以利用GeoGebra來求出近似
\值.進一步亦可說明這樣定義無理指數後，\;指數律依然成立。

試利用GeoGebra求出10^\sqrt2的近似值

試利用GeoGebra求出10^\pi的近似值

我們在GeoGebra的指令列中輸入10\;shift-6\;sqrt2，
\可得：\;25.9545535194701

我們在GeoGebra的指令列中輸入10\;shift-6\;pi，
\可得：\;1385.45573136701

A: Corner[4] + (0.6, 1)
n = 0 (slider from 0 to 20, step 1)