有理指數

我們學過10^0=1，\;10^1=10，\;那10^\frac{1}{2}是多少？

$Step%v$

∵a^m·a^n=a^{m+n}

∴10^\frac{1}{2}×10^\frac{1}{2}=10^{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}=10^1

⇒(10^\frac{1}{2})^2=10

⇒10^\frac{1}{2}=\sqrt{10}

在GeoGebra的指令列中輸入sqrt(10)
\得：\;3.16227766016838

在GeoGebra的指令列中輸入10\;shift-6\;(1/2)
\並在⇒選項⇒小數位數⇒選取15位有效小數
\得：\;\;3.16227766016838

那什麼是10^\frac{2}{3}呢？

∵10^\frac{2}{3}×10^\frac{2}{3}×10^\frac{2}{3}=10^{\frac{2}{3}+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}}=10^2

⇒(10^\frac{2}{3})^3=100

⇒10^\frac{2}{3}=\sqrt[3]{100}

在GeoGebra的指令列中輸入10\;shift-6\;(2/3)
\得：\;4.64158883361278

在GeoGebra的指令列中輸入cbrt(100)
\得：\;4.64158883361278

故我們可以推得：若a為大於0不等於1的實數，\;
\m為不等於0的整數，\;n為整數，\;則：

(1)\;a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}
\(2)\;a^\frac{n}{m}=\sqrt[m]{a^n}

A: Corner[4] + (1.4, (-1.2))
n = 0 (slider from 0 to 14, step 1)