排列與組合概念複習\;(1)直線排列

1.\;n個相異物全取排成一列有n!種方法

2.\;將n個相異物任取r個排成一列，\;有：\
\;\;\;\;n×(n-1)×(n-2)×...×(n-r+1)=P^n_r\;種方法。(r≤n)

有限制的直線排列

(1)\;7!=5040

再將A,B\;插入6\;個空格中，\;有P^6_2\;種方法

5!×P^6_2=120×(6×5)=3600

Forward

(4) 先將A\;排在首位，\;剩下6個人任意排列，\;有6!=720種

(5)\;法一：\;考慮全部的排列數減掉A排首位的方法數，\;
\\;\;\;\;\;\;即：\;7!-6!=5040-720=4320

法二：\;先排首位有B,C,D,E,F,G共6個選擇

再將剩下包含A的6人任排在剩下的6個位置上，有6!種

故共有6×6!=6×720=4320種

s = 0 (slider from 0 to 21, step 1)
n_2 = 8 (slider from 1 to 8, step 1)
text2: "示例：\\將" + (LaTeX[n_2]) + "個人排成一列，\;有" + (LaTeX[n_2]) + "!=" + (LaTeX[n_2!]) + "種方法。"
n_4 = 6 (slider from 1 to n_2, step 1)
text4: "示例：\\
將" + (LaTeX[n_2]) + "個人中任取" + (LaTeX[n_4]) + "個排成一列，有P^{" + (LaTeX[n_2]) + "}_{" + (LaTeX[n_4]) + "}種方法。"
A = (-2.0301505908794217, 5.459250895605915)
text7: "將A,B,C,D,E,F,G等7人排成一列，\;試求下列方法數：\\" + (LaTeX[If[s ≤ 15, "(1)\;任意排列\;(2)\;A,B\;兩人完全不相鄰\;(3)\;A,B\;兩人完全相鄰 "]]) + "" + (LaTeX[If[s > 15, "(4)\;A必排首位\;(5)\;A必不排首位"]]) + ""
text5: "" + (LaTeX[If[n_4 ≟ 2, "P^2_2=2×1=2!,P^3_2=3×2,P^4_2=4×3,P^5_2=5×4,\\P^6_2=6×5,P^7_2=7×6"]]) + "
\\" + (LaTeX[If[n_4 ≟ 3, "P^3_3=3×2×1=3!,P^4_3=4×3×2,P^5_3=5×4×3,\\P^6_3=6×5×4,P^7_3=7×6×5"]]) + "
\\" + (LaTeX[If[n_4 ≟ 4, "P^4_4=4×3×2×1=4!,P^5_4=5×4×3×2,\\P^6_4=6×5×4×3,P^7_4=7×6×5×4"]]) + "
\\" + (LaTeX[If[n_4 ≟ 5, "P^5_5=5×4×3×2×1=5!,P^6_5=6×5×4×3×2,\\P^7_5=7×6×5×4×3"]]) + "
\\" + (LaTeX[If[n_4 ≟ 6, "P^6_6=6×5×4×3×2×1=6!,\\P^7_6=7×6×5×4×3×2"]]) + "
\\" + (LaTeX[If[n_4 ≟ 7, "P^7_7=7×6×5×4×3×2×1=7!"]]) + ""
text14: "" + (LaTeX[If[s ≟ 15, "故共有6!×2!=1440種"]]) + ""
text13: "(3)\;先將A,B\;兩人綁起來，\;再跟C,D,E,F,G排列，\;共有6!\\\;\;\;\;\;\;種方法。" + (LaTeX[If[s ≥ 15, "再考慮A,B\;兩人互換，\;有2!種方法。"]]) + ""
text10: "(2) \;先排C,D,E,F,G，\;有\;5!\;種方法
\\\;\;\;\;\;\;" + (LaTeX[If[s ≥ 12, "A", If[s ≟ 9, "\;\;\;", If[s ≟ 10 ∨ s ≟ 11, "□"]]]]) + "C" + (LaTeX[If[s ≟ 9, "\;\;\;", If[s ≟ 10 ∨ s ≟ 11, "□"]]]) + "E" + (LaTeX[If[s ≟ 9, "\;\;\;", If[s ≟ 10 ∨ s ≟ 11, "□"]]]) + "F" + (LaTeX[If[s ≟ 9, "\;\;\;", If[s ≟ 10 ∨ s ≟ 11, "□"]]]) + "D" + (LaTeX[If[s ≥ 12, "B", If[s ≟ 9, "\;\;\;", If[s ≟ 10 ∨ s ≟ 11, "□"]]]]) + "G" + (LaTeX[If[s ≟ 9, "\;\;\;", If[s ≟ 10 ∨ s ≟ 11, "□"]]]) + ""