排列與組合概念複習\;(3)\;重複排列

從n個不同物件中，\;若每次選取1個，\;取m次，\;每次取\
後均放回，\;可以重複選取，\;將取出之結果依序排成一\
列，\;稱為n中取m的重複排列，\;共有 n^m種方法。

從1,2,3,4,5,中任取3個數作一個三位數，\;數字可重複選取，\;求方法數。

將5種不同的酒，\;倒入3個不同的酒杯中，\;已知每種酒都有足夠的量，\;\
且每杯恰各倒入一種酒，\;試問有幾種倒法?

渡船3隻，\;每船可載5人，\;今有下列人數要同時安全通過，\;求方法數：\;\
(1) 5人同渡；\;(2) 6人同渡；

將5件不同獎品，\;分給小明等3人，\;每人可兼得或不得，\;求下列方法數:\
(1) \;任意分;\;(2)\; 小明不得任一件獎品;\;(3) \;小明至少得一件獎品;\
(4)\; 小明恰得一件獎品;

\fgcolor{yellow}{(1)}\;不同給不同⇒排列\;\;\;可兼得⇒重複排列\;\;\;考慮人選物或物選人

3×3×3×3×3=3^5=243

Forward

max = 36
s = 0 (slider from 0 to max, step 1)
A = (-1.9049308002403973, 4.446603678647621)
text4: "分析：
\\有順序⇒排列
\\" + (LaTeX[If[s ≥ 4, "可重複⇒重複排列"]]) + "
\\" + (LaTeX[If[s ≥ 5, "★判斷位置選數字還是數字選位置"]]) + ""
text5: "5×5×5" + (LaTeX[If[s ≥ 7, "=5^3"]]) + "" + (LaTeX[If[s ≥ 8, "=125"]]) + ""
text8: "5×5×5" + (LaTeX[If[s ≥ 14, "=5^3"]]) + "" + (LaTeX[If[s ≥ 15, "=125"]]) + ""
text10: "分析：\\
船不同人也不同" + (LaTeX[If[s ≥ 18, "⇒有順序"]]) + "" + (LaTeX[If[s ≥ 19, "⇒排列"]]) + "\\" + (LaTeX[If[s ≥ 20, "一艘船可以坐兩人以上"]]) + "" + (LaTeX[If[s ≥ 21, "⇒可重複"]]) + "" + (LaTeX[If[s ≥ 22, "⇒重複排列"]]) + "\\" + (LaTeX[If[s ≥ 23, "人選船還是船選人"]]) + ""
text15: "(2)\; 所求即5物分2人" + (LaTeX[If[s ≥ 29, "⇒2^5=32"]]) + ""
text16: "(3)\;至少⇒全部分法扣掉小明沒得到任一件\\
\;\;\;\;\;\;" + (LaTeX[If[s ≥ 32, "3^5-2^5"]]) + "" + (LaTeX[If[s ≥ 33, "=243-32=211"]]) + ""
text17: "(4)\;小明先選一件，\;有5種方法，\;再將剩下4物分2人\\
\;\;\;\;\;\;" + (LaTeX[If[s ≥ 35, "5×2^4"]]) + "" + (LaTeX[If[s ≟ 36, "=5×16=80"]]) + ""
text7: "分析：\\
不同酒倒入不同杯⇒排列\\" + (LaTeX[If[s ≥ 11, "酒量充足，\;且每杯恰一種酒⇒可重複⇒重複排列"]]) + "\\" + (LaTeX[If[s ≥ 12, "⇒考慮酒選杯還是杯選酒"]]) + ""
text11: "(1)\;3×3×3×3×3" + (LaTeX[If[s ≥ 25, "=3^5=243"]]) + "\\" + (LaTeX[If[s ≥ 26, "(2)\;3^6-3=729-3=726"]]) + ""