$ 倍角公式 $

$ sin\;2θ =sin(θ+θ)$

$ =sinθcosθ+cosθsinθ $

$ =2sinθ\;cosθ $

$ =2\cdot\frac{sinθ}{cosθ}\cdot cos²θ $

$ =2\cdot tanθ\;\frac{1}{sec^2θ} $

$ =\frac{2\;tanθ}{1+tan²θ} $

$ cos2θ=cos(θ+θ) $

$ =cosθcosθ-sinθsinθ $

$ =cos^2θ-sin²θ $

$ cos2θ=\fgcolor{red}{cos²θ}-sin²θ $

$ =\fgcolor{red}{(1-sin²θ)}-sin²θ $

$ =1-2sin²θ $

$ cos2θ=cos^2θ-\fgcolor{green}{sin²θ} $

$ =cos^2θ-\fgcolor{green}{(1-cos²θ)} $

$ =2cos^2θ-1 $

$ cos2θ=cos²θ-sin²θ $

$ =cos^2θ\;(1-\frac{sin²θ}{cos^2θ}) $

$ =\frac{1}{sec^2θ}\cdot (1-tan²θ) $

$ =\frac{1-tan²θ}{1+tan^2θ} $

$ tan2θ=tan\;(θ+θ) $

$=\frac{2\;tanθ}{1-tan^2θ}  $

$ =\frac{tanθ+tanθ}{1-tanθ\cdot tanθ} $